So sánh tổng S vs 2
S=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+.....+\frac{2007}{2^{2007}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
12 tháng 1 2017
s<2
bài này hình như mk lm ròi nhg ko nhớ là phải đáp án này ko
nếu sai cho mình xl
DT
0
BC
8 tháng 3 2019
Gợi ý:nhân cái biểu thức bên trái vs 2,xong từ đấy là ra lun nha bn!
KE
8 tháng 3 2019
Bạn phải giải ra chứ nói thế ai hiểu gì. Bạn giải ra giùm mình đi
ta có: \(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2007}{2^{2007}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}S=\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{3}{2^4}+...+\frac{2007}{2^{2008}}\)
\(\Rightarrow S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{3}{2^3}-\frac{2}{2^3}\right)+\left(\frac{4}{2^4}-\frac{3}{2^4}\right)+...+\left(\frac{2007}{2^{2007}}-\frac{2006}{2^{2007}}\right)-\frac{2007}{2^{2008}}\)
\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2007}}-\frac{2007}{2^{2008}}\)
Gọi \(Q=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2007}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2008}}\)
\(\Rightarrow Q-\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2008}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2008}}\)
\(Q=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2008}}\right):\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2^{2007}}\)
Thay Q vào S, ta có:
\(\frac{1}{2}S=1-\frac{1}{2^{2007}}-\frac{2007}{2^{2008}}\)
\(\Rightarrow S=\left(1-\frac{1}{2^{2007}}-\frac{2007}{2^{2008}}\right):\frac{1}{2}\)
\(S=2-\frac{1}{2^{2006}}-\frac{2007}{2^{2007}}< 2\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2007}{2^{2007}}< 2\)