Chứng minh rằng :(n5 — 5n3 + 4n) chia hết cho 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
NP
1
5 tháng 12 2015
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
=>A chia hết cho 120
tick mik trước nha bạn
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
ML
0
PP
0
HH
1
A = n^5 - 5n^3 + 4n = (n.n^4 - 5n^2 + 4)
= n.(n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n. [n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n - 1) . (n + 1) . (n + 2)
=> A chia hết cho 120
Ta có \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Ta có n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp => nó chia hết cho 5 và chia hết cho 3
mặt khác, sẽ tồn tại 2 số chăn liên tiép, 1 số chia hết cho 2 và số còn lại chia hết cho 4 => tích chia hết cho 8
mà 3,5,8 có ước chung lớn nhất =1 => n(n-1 )(n-2)(n+2) chia hết cho 120 (ĐPCM)