Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng:
a ) Tam giác ABE = tam giác HBE
b ) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c ) EC =EK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2018
Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:
BAE=BHE=900
BE là cạnh chung
góc ABE=gócHBE
=>tam giác ABE=tam giác HBE(cạnh huyền góc nhọn)
b)Ta có :BA=BH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
EA=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
=>BE là đường trung trực của AH
c)Xét tam giác EKA va tam giác ECH,có
AE=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
góc EAK=góc EHC=900
góc AEK=góc HEC(2 góc đối đỉnh)
=>tam EAK=tam giác HEC(g.c.g)
=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)
30 tháng 8 2021
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
14 tháng 5 2022
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
Giúp với
hình bn tự vẽ nha
a)Xét Tam giác ABE và tam giác HBEcó
góc BAE= góc BHE(= 90 độ)
cạnh BE chung
góc ABE=góc HBE(giả thiết)
=> Tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)
b) VÌ Tam giác ABE = tam giác HBE(cmt)
=>BA=BH(2 cạnh tương ứng)
=>B thuộc đường trung trực của AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) VÌ Tam giác ABE = tam giác HBE(cmt)
=>AE=HE(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
góc KAE=CHE(= 90 độ)
AE=HE
góc AEK=góc HEC(= 90 độ)
=>tam giác AEK = tam giác HEC(g.c.g)
=>Ek=EC(2 cạnh tương ứng)