Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a khác 0). Chứng tỏ rằng nếu 9a - 3b + c = 0 thì x = -3 là một nghiệm của đa thức P(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
21 tháng 1 2017
Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
PT
1
CM
23 tháng 11 2017
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
K
4
1 tháng 4 2018
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
1 tháng 4 2018
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
CM
4 tháng 6 2017
* Chứng minh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a.x2 + bx + c (đpcm).
* Áp dụng:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
CM
30 tháng 8 2017
* Chứng minh:
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a . x 2 + b x + c ( đ p c m ) .
* Áp dụng:
a) 2 x 2 – 5 x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
b) 3 x 2 + 8 x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ ’ = 4 2 – 2 . 3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
CM
29 tháng 11 2018
3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Thay x = -3 vào P(x) ta được:
\(P\left(-3\right)=a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+c\)
\(P\left(-3\right)=9a-3b+c\)
Mà ta lại có 9a - 3b + c = 0
=> P(-3) = 0
=> -3 là một nghiệm của đa thức P(x)
=> Đpcm