cho biểu thức A= \(\frac{1}{5^2}\)+\(\frac{2}{5^3}\)+\(\frac{3}{5^4}\)+.....+\(\frac{n}{5^{n+1}}\)+...+\(\frac{11}{5^{12}}\)với n thuộc N
chứng minh rằng:A<\(\frac{1}{16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
20 tháng 7 2020
5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)
=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)
=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)
=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)
Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)
=>16A<1
Do đó: A<1/16(đpcm)
