tim gia tri nho nhat cua A= \(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
tim gia tri nho nhat cua bieu thuc : \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
2
23 tháng 3 2017
Để mình giúp nha
\(A=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|\)
\(=|x-2013|+|2014-x|+2015-x|\)
\(\ge|x-2013+2015-x|+|2014-x|\)
\(\ge2+|2014-x|=2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\\|2014-x|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2013\le x\le2015\\x=2014\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2014\)
23 tháng 3 2017
Ta có: |x−2013|+|x−2014|+|x−2015|=|x−2013|+|x−2014|+|2015-x|=(|x−2013|+|2015-x|)+|x−2014|
Vì |x−2013|+|2015-x|\(\ge\)|x−2013+2015-x|=2
Dấu"=" xảy ra khi (x-2013)(2015-x)\(\ge0\Rightarrow2013\le x\le2015\)
|x−2014|\(\ge0\)
Dấu"=" xảy ra khi x-2014=0\(\Rightarrow x=2014\)
|x−2013|+|x−2014|+|x−2015|\(\ge\)2
Dấu"=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}2013\le x\le2015\\x=2014\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2014\)
Vậy GTNN của |x−2013|+|x−2014|+|x−2015|=2 đạt được khi x=2014
T
1
VT
4 tháng 9 2017
ĐK : \(x\ne-2\)
ta có \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x^2+6x+9}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2x^2+8x+8+x^2-2x+1}{3\left(x+2\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(x+2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2}{3}+\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}\)
vì (x-1)^2 >=0=> \(\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}>=0\)
=> \(A>=\frac{2}{3}\)
dấu = xảy ra <=> x=1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
ML
4 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}+\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-x^4y^4-2x^2y^2-1\)
Áp dụng Côsi
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)
\(\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\right)\ge\frac{1}{4}.8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow A+\frac{6}{4}\ge x^4y^4+2x^2y^2-x^4y^4-2x^2y^2-1=-1\)
\(\Rightarrow A\ge-1-\frac{6}{4}=-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=y^2=1\)
Vậy GTNN của A là -2,5 khi x2 = y2 = 1
ND
0
MT
1
XO
28 tháng 9 2020
Để A đạt GTNN
=> \(\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\)đạt GTNN
=> 3,5 - |x + 5| đạt GTLN (ĐK 3,5 - |x + 5| \(\ne\)0)
mà \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\Rightarrow3,5-\left|x+5\right|\le3,5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5 = 0 => x = -5
=> 3,5 - |x + 5| đạt GTLN là 3,5 <=> x = -5
Thay x vào A
=> GTNN của A LÀ 1/3,5 <=> x = -5
NT
4
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-2016\right|+2017\)
Vì: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+2017\ge2017\)
Vậy GTNN của A lòa 2017 khi\(x-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)
b) \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\)
Vì: \(\begin{cases}\left|x-2016\right|\ge0\\\left|x-2017\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\ge2018\)
Vậy GTNN của B là 2018 khi \(\begin{cases}x-2016=0\\y-2017=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\y=2017\end{cases}\)
28 tháng 10 2016
a)Ta có: |x-2016|\(\ge\) 0
=>|x-2016|+2017 \(\ge\) 2017
hay A \(\ge\) 2017
GTNN của A = 2017 khi |x-2016|=0
=>x-2016=0
=>x=0+2016
=>x=2016
Vậy GTNN của A=2017 khi x=2016
b)Tương tự câu a)
NT
1
26 tháng 10 2016
a) Ta có: |x-2016| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016| + 2017 luôn lớn hơn hoặc bằng 2017
Dấu bằng xảy ra khi |x-2016|=0
=> x-2016=0
=>x=2016
vậy GTNN của A bằng 2017 khi x=2016
b)Ta có |x-2016| + |y-2017| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016|+|y-2-17| + 2018 luôn lớn hơn hoặc bằng 2018
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1016=0\\y-1017=0\end{cases}=\left[\begin{array}{nghiempt}x=2016\\y=2017\end{array}\right.}\)
TT
1
DT
4 tháng 10 2015
B=|x+2015|+2016
Ta có |x+2015|>hoặc=0 với mọi x
=>B>hoặc=2016
Vậy min B=2016 khi x=2015
C=1982-|x-6|
Ta có -|x-6|<hoặc=0
=>C>hoặc=1982
Vậy max B=1982 khi x=6
KL
5
2 tháng 5 2017
Do Ix-2015I; Ix-2016I; Ix-2017I lớn hơn hoặc bằng không với mọi x
Mà P bé nhất khi Ix-2015I + Ix-2016I + Ix-2017I bé nhất
TH1 khi Ix - 2015I = 0 => x =2015 => I 2015 - 2015I + I2015 - 2016I +I2015 - 2017I = 0 + 1 + 2 = 3 (đặt là 1)
TH2 khi Ix-2016I = 0 => x= 2016 => I2016 - 2015I + I2016 - 2016I + I 2016 - 2017I = 1 + 0 + 1 = 2 ( đặt là 2)
TH3 khi Ix-2017I = 0 => x= 2017 => I2017- 2015I + I 2017 - 2016I +I 2017 - 2017I = 2+1 + 0 = 3( đặt là 3)
Từ 1, 2, 3 => Giá trị bé nhất của P là 2 khi x=2016
2 tháng 5 2017
Do |x-2015| ; |x-2016| ; |x-2017| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Mà P bé nhất khi |x-2015| + |x-2016| + |x-2017| bé nhất
TH1: Khi |x-2015| = 0 suy ra x = 2015 suy ra | 2015 - 2015 | + | 2015 - 2016 | + | 2015 - 2017 | = 0 + 1 + 2 = 3 ( 1 )
TH2: Khi |x-2016| = 0 suy ra x = 2016 suy ra | 2016 - 2015 | + | 2016 - 2016 | + | 2016 - 2017 | = 1 + 0 + 1 = 2 ( 2 )
TH3: Khi |x-2017| = 0 suy ra x = 2017 suy ra | 2017 - 2015 | + | 2017 - 2016 | + | 2017 - 2017 | = 2 + 1 + 0 = 3 ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2) ; ( 3 ) suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 2016
