Tìm tất cả số nguyên n để
a) Phân số \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị là 1 số nguyên
b) Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
LD
2
L
30 tháng 1 2021
Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
31 tháng 1 2021
Đặt \(12n+1;30n+2=d\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)
Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
M
28 tháng 5 2015
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
31 tháng 1 2018
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
28 tháng 5 2015
tớ làm câu cuối thôi, 2 câu trên dễ rồi
Xét thừa số thứ 2 ta có:
456.789789-789.456456
=456.1001.789-789.1001.456=0
Vậy tích 1000!(456,789789-789.456456)=0
28 tháng 5 2015
Để phân số trên nguyên thì n+9 chia hết cho n-6
Mà n-6 chia hết cho n-6
=>(n+9)-(n-6) chia hết cho n-6
=>15 chia hết cho n-6
=> n-6 thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
=> n thuộc ....{-9;1;3:5;7;9;11;21)
N
13 tháng 5 2017
Gọi d = UCLN (12n+1; 30n+2)
Ta có: 12n+1 chia hết cho d => 5(12+1) chia hết cho d
N
13 tháng 5 2017
vừa nãy mk ấn nhầm, xin lỗi nhé
Gọi d = UCLN(12n+1; 30n+2)
Ta có: 12n+1 chia hết cho d => 5.(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2.(30n+2) chia hết cho d
Suy ra 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n +5 - 60n +4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
NM
2
T1
16 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d.
=> 12n+1⁞d; 30n+2⁞d
=> 5(12n+1)⁞d; 2(30n+2)⁞d
60n+5⁞d, 60n+4⁞d
=> (60n+5)-(60n+4)⁞d
60n+5-60n-4⁞d
1⁞d
=> d\(\inƯ\left(1\right)=1\)
Vậy ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1.
Vậy với mọi n thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
NA
1
13 tháng 2 2020
giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N
nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots
\(\frac{n+1}{n-2}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)