Cho thỏa mãn
Chứng minh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{1+b}{8}+\dfrac{1+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{64\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}=\dfrac{3}{4}a\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{1+a}{8}+\dfrac{1+c}{8}\ge\dfrac{3}{4}b\)
\(\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\dfrac{1+a}{8}+\dfrac{1+c}{8}\ge\dfrac{3}{4}c\)
Cộng vế:
\(VT+\dfrac{3+a+b+c}{4}\ge\dfrac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
11 tháng 4 2016
+ x+y=2 ta có bảng
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0 |
+khi x=0, y=2 ta có BPT 04 + 24 >= 2
+ khi x= 1, y=1 ta có BPT 14 + 14 >=2
+ khi x = 2, y=0 ta có BPT 24 + 04 >=2
Nên x4 + y4 >=2
HQ
15 tháng 2 2021
thử bài bất :D
Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)
\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)
Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:
\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)
Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )
Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
HQ
15 tháng 2 2021
1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D
KV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\frac{47}{15}(3x^2+5y^2)=[(\sqrt{3}x)^2+(-\sqrt{5}y)^2][(\frac{2}{\sqrt{3}})^2+(\frac{3}{\sqrt{5}})^2]\geq (2x-3y)^2$
$\Leftrightarrow \frac{47}{15}(3x^2+5y^2)\geq 49$
$\Rightarrow 3x^2+5y^2\geq \frac{735}{47}$
Ta có đpcm.
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
\(2a+b=2\Rightarrow b=2-2a\)
\(ab=a\left(2-2a\right)=-2a^2+2a=-2\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
MS
1
NI
1
14 tháng 2 2022
\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Bạn ơi đây đâu phải toán lớp 9.
Cho gì vậy bạn.
Chứng minh cái gì .
Bạn đăng rõ câu hỏi đi chứ !!!
nhìn là biết
+Ryan Park đăng lên để trêu :D