a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết số đó có 15 ước dương.
b) Chứng tỏ rằng A= abc + bca + cab không phải là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
NT
0
A
2
FT
16 tháng 1 2016
mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn
16 tháng 1 2016
Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)
Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37
nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37
Vậy A không là số chính phương.
DP
9
NT
7 tháng 12 2014
Ta có:
A=abc+bca+cab = (100a+10b+c) + (100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
Để A là số chính phương thì suy ra a+b+c bé nhất phải bằng 111.
Mà a;b;c là số tự nhien bé hơn 10 nên a+b+c<30
và 111>30 nên a+b+c không thể bằng 111
Vậy A không phải là số chính phương
NL
9 tháng 1 2016
Ta tách đến kết quả: A=111(a+b+c)
Vì a,b,c thuộc N* (vì 3 số trên gạch đầu bạn ạ) => a+b+c thuộc N*
Mà 111 chia hết cho 111
Do đó [111 (a+b+c)] chia hết cho 111
hay A chia hết cho 111
Mà A là số chính phương => A chia hết cho 111^2
Như vậy vì a+b+c thuộc N* (khác 0) nên a+b+c bé nhất phải bằng 111 (*)
Lại thấy a,b,c là các chữ số nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27, trái với (*)
Ctỏ A không phải là số chính phương.
P/s: Tbày theo ý bạn nhé, mik viết một số cái k cần nhưng cho dễ hiểu ý mak ^^
7 tháng 8 2016
Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a
+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 12, là số chính phương, thỏa mãn đề bài
+ Nếu a > 1 => a = xy.zk... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)
=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ
=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...
=> y chẵn; k chẵn; ...
=> xy; zk; ... là số chính phương
Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương
Chứng tỏ 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương
BH
2
9 tháng 12 2016
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
26 tháng 2 2018
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
Hok tốt !
TC
1
8 tháng 7 2019
Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)
\(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)
Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn
Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)
=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)
Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương
