Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2008 để các phân số \(\frac{n+6}{11}\)và \(\frac{n+5}{13}\)đồng thời nhận giá trị là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
24 tháng 2 2017
Để \(\frac{n+6}{11}\) và \(\frac{n+5}{13}\)có giá trị là số tự nhiên thì n + 6 \(⋮\) 11; n + 5 \(⋮\) 13
Ta có
n + 6 \(⋮\) 11
mà 11\(⋮\) 11
=> n - 5 \(⋮\) 11
n - 5 = 11k (k \(\in\) N)
n = 11k + 5
n + 5 \(⋮\) 13
mà 13\(⋮\) 13
=> n - 8 \(⋮\) 13
n - 8 = 13k1 (k1 \(\in\) N)
n = 13k1 + 8
Do n = 11k + 5 n < 2008
=> n \(\in\) { 5;16;27;38;49;....;2007}
Do n = 13k1 + 8
=> n \(\in\) {8;21;34;47;.....;1994}
Khi n = 11k + 5 thì n có 36 giá trị thỏa mãn
n = 13k1 + 8 thì n có 30 giá trị
Vậy n có 30 giá trị thỏa mãn
CC
25 tháng 7 2016
\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z
<=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6
n-1 = -5 => n=-4
n-1 = 1 => n= 2
n -1 = -1 => n = 0
B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3
