Cho n\(\inℕ\),CMR:
A=17n+111...1(n chữ số 1) chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
DT
0
GG
1
NT
1
28 tháng 2 2016
11....11 có tổng các chữ số là n
Tổng các chữ số của A là n + 17n = 18n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 9
NH
3
4 tháng 7 2016
A = 17n + 111 ... 1 A = 17n+n-(111..1-n)A = 18n-(111..11-n)
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9 .
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9 .
4 tháng 7 2016
17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n)
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9
MD
3
H
5 tháng 4 2017
Có:
A = 17n + 111...1
A = 17n + n - (111...1 - n)
A = 18n - n (111...1 - n)
Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.
Chúc bạn học tốt!
CN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 12 2021
+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)
+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)
\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)
\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)
Ta thấy
\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
\(9.111...1+18⋮9\)
\(\Rightarrow A⋮9\)
Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)
TT
0
Tổng các số hạng của A là: 17n+(1+1+...+1)=17n+n = 18n=9.(2n) chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
A chia hết cho 9