Question

[Tri Tran Thien]

Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700m. Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với tốc độ v₁. Xe thứ hai khởi hành từ B cùng lúc với xe thứ nhất, chuyển động thẳng đều với vận tốc v₂. Biết khi xe thứ hai chuyển động trên đường thẳng AB về phía A thì hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 50s. Khi xe thứ hai chuyển động trên đường thẳng AB ra xa A thì hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 350s.

a. Tìm các tốc độ v₁, v₂.

b. Nếu xe thứ hai chuyển động trên đường vuông góc với AB thì sau bao lâu kể từ lúc khởi hành thì khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất? Khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu? 

Answer 1

[QEZ]

a, khi cd ngược chiều

\(\dfrac{S}{v_1+v_2}=50\left(1\right)\)

khi cđ cùng chiều 

\(\dfrac{S}{v_1-v_2}=350\left(s\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => v1=8m/s v2=6m/s

b, vuông góc nên có pitago nhá

gọi x là khoảng cách gần nhất D là vị trí xe 2 lúc đó C là vị trí xe 1 ta có

\(x^2=CB^2+BD^2\)

\(x^2=\left(AB-AC\right)^2+BD^2\)

\(x^2=\left(700-8t\right)^2+\left(6t\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=100t^2-11200t+490000=\left(10t-560\right)^2+176400\)

\(\Rightarrow x^2_{min}\Leftrightarrow\left(10t-560\right)^2=0\Rightarrow t=56s\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{176400}=420\left(m\right)\)