\(ChoA=\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}\)
Chứng minh rằng: \(A>\frac{5}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IL
0
24 tháng 3 2017
A= 1/100x100+1/101x101+..........+1/199x199
Vì 1/100x100<99x100
1/101x101<100x101
...........
1/199x199 < 1/198x199
=) A< 1/99x100+1/100x101+...+1/198x199
A<1/99-1/100+1/100-1/101+.....+1/198-199
A<100/19701=0,0050....
Mà 1/100=0,01
=> A<1/100
K đúng nhé
KN
18 tháng 3 2019
Giải
\(A=\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{100}{100}=1\)
Vậy A < 1 (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
DL
18 tháng 3 2018
Đặt \(S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Ta có đpcm
DD
6
