phân tích số 16032018 thành tổng của 1 số số hạng nguyên dương. Gọi S là tổng các lập phương của tất cả số hạng đó. Hỏi S chia 6 dư bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
20 tháng 4 2022
Gọi 3 số nguyên dương đó là a;b;c
Ta có a + b + c = 20202021
Khi đó P = a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= (a + b + c)3 - 3(ab + bc + ca)(a + b + c) + 3abc
= (a + b + c)3 - 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc)
Nhận thấy a + b + c = 20202021 = (3k + 1)2021
= B(3k) + 12021 = B(3k) + 1
=> a + b + c : 3 dư 1
=> (a + b + c)3 : 3 dư 1 (1)
mà 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc) \(⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) => P : 3 dư 1
NN
27 tháng 12 2016
đặt 20152016 = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100
đặt S = a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003
S - 20152016 = (a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003) - (a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100)
= (a13 - a1) + (a23 - a2) + (a33 - a3) + (a43 - a4) + ... + (a1003 - a100)
ta thấy mỗi hiệu trên đều chia hết cho 6(vì mỗi hiệu đều là tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> S - 20152016 chia hết cho 6
=> S và 20152016 chia 6 có cùng số dư
lại thấy 2015 chia 6 dư -1 => 20152016 chia 6 dư (-1)2016 hay 20152016 chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
vậy tổng các lập phương của mỗi số hạng của tổng 20152016 chia 6 dư 1
23 tháng 4 2020
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
\(1603^{2018}\div6\)dư 1
S chia 6 dư 1