Question

[Trần Anh Trang]

Cho phân số A = \(\frac{n+1}{n-2}\)

a. Tìm n thuộc Z để Acó giá trị nguyên 

b. Tìm n thuộc Z để A có GTLN

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, \(A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)

      \(n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

     \(n\inℤ\Rightarrow n-2\inℤ\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

để A lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất

\(\Rightarrow n-2\) là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow n-2=1\)

\(\Rightarrow n=3\)

vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(3⋮\left(n-2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

\(n-2\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(n\)	\(3\)	\(1\)	\(5\)	\(-1\)

Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A là số nguyên 

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\) ( như câu a ) 

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{n-2}\) phải đạt GTLN hay \(n-2>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(n-2=1\)

\(\Rightarrow\)\(n=3\)

Suy ra : \(A=\frac{3+1}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)

Vậy \(A_{max}=4\) khi \(n=3\)

Chúc bạn học tốt ~