Giúp mình nha
cho tam giác ABC vuông góc tại A . AB=6cm,AC=8cm . Trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.
a) Chứng minh AM =1/2 BC
b) Tính GA,GB,GC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2021
a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(đpcm)
4 tháng 4 2016
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
12 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
CL
19 tháng 7 2017
a, áp dụng định lý pytago đối với tam giá vuông abc tao có mk chỉ làm dc phân a thôi phần b vẫn chưa
BC2 = AB2 + AC2 nghĩ ra bạn ak
BC2= 62 + 82
BC2=36+64
BC2=100
BC=căn bậc 2 của 100 và bằng 10
A)
Nhắc lại: -Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A
Có AM là trung tuyến
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}.100\Leftrightarrow AM=50\left(cm\right)\)
Ta có hai đường trung tuyến Am và BN cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)
\(\Leftrightarrow AG=\frac{2}{3}.50\Leftrightarrow AG\approx33,3\left(cm\right)\)
mình làm tiếp trang khác
a) Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A
Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm cạnh huyền BC
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (đpcm)
b) Tính cạnh GA
Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A
Theo định lí PYTAGO, ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)nên:
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vì BN và AM là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(GA=\frac{2}{3}AM\)nên:
\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.5\approx3,3\left(cm\right)\)
Tính cạnh GB:
Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A, ta có:
BN là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:
\(CN=NA\)
=> \(NA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}ANB\)vuông tại A
Theo định lý PYTAGO, ta có:
\(BN^2=NA^2+AB^2\)
\(BN^2=2^2+6^2\)
\(BN^2=4+36\)
\(BN^2=40\)
\(BN=\sqrt{40}\approx6,3\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.6,3=4,2\left(cm\right)\)
Tính cạnh GC:
Trong \(\text{∆}ABC\), vẽ đường trung tuyến từ C xuống trung điểm của AB, gọi D là trung điểm của cạnh AB
Vì CD là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:
\(AD=DB\)
=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}CAD\)vuông tại A
Theo định lí PYTAGO, ta có:
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
\(CD^2=8^2+3^2\)
\(CD^2=64+9\)
\(CD^2=73\)
\(CD=\sqrt{73}=8,5\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(GC=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}.8,5\approx5,7\left(cm\right)\)