Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\\mx-4y=-2\end{cases}}\)
a,tìm tất cả các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
12 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx-4y=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-m^2y=2m\left(2\right)\\mx-4y=m-2\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) - (3) => \(\left(4-m^2\right)y=m+2\) (*)
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> pt(*) có nghiệm duy nhất <=> \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left(\text{*}\right)\Rightarrow y=\frac{m+2}{4-m^2}=\frac{m+2}{\left(2+m\right)\left(2-m\right)}=\frac{1}{2-m}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x=2+my=2+m\cdot\frac{1}{2-m}=\frac{4-2m+m}{2-m}=\frac{4-m}{2-m}\)
Ta có: \(y-x=\frac{1}{2-m}-\frac{4-m}{2-m}=\frac{1-4+m}{2-m}=\frac{m-3}{2-m}\)
Để \(y>x\Leftrightarrow y-x>0\) hay \(\frac{m-3}{2-m}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}m-3>0\\2-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 2\end{cases}}\) (vô lí)
TH2: \(\hept{\begin{cases}m-3< 0\\2-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 3\\m>2\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< 3\)(tm)
Vậy ...
2 tháng 4 2020
mx+y=m
<=>mx-m=-y
<=>m(x-1)=-y(1)
x+my=1
<=>x-1=-my
<=>m(x-1)=-m^2y(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
-y=-m^2y
<=> y=m^2y
<=>m^2=1
=>m thuộc{1;-1}
Vậy m thuộc{-1;1}
23 tháng 3 2020
a) Thay m vào phương trình, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)
Thay giá trị đã có của x vào phương trình
\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Thay giá trị của y vào phương trình:
\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)