Tìm số tự nhiên , sao cho: (x, y) = 1 và \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\)\(=\)\(\frac{7}{25}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
6
1 tháng 3 2015
do x,y là 2 số nguyên tố cùng nhau nên
| x | y |
| 1 | 6 |
| 3 | 4 |
vậy thỏa x=3; y=4
NT
3
TQ
0
NT
0
B
3
20 tháng 3 2020
\(\text{안녕하세요}\)
Gọi \(ƯCLN\left(x+y,x^2+y^2\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y⋮d\\x^2+y^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)⋮d\Rightarrow2xy⋮d\)
\(TH1:2⋮d\Rightarrow d=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=7\cdot2=14\\x^2+y^2=25\cdot2=50\end{cases}\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=2xy=146\Rightarrow xy=73}\)
\(\Rightarrow x\left(14-x\right)=73\Rightarrow14x-x^2-73=0\Rightarrow x^2-14x+73=0\Rightarrow\left(x-7\right)^2+24=0\)(loại)
\(TH2:2\)không chia hết cho \(d\)\(\Rightarrow xy⋮d\Rightarrow x⋮d\)hoặc \(y⋮d\)Mặt khác \(x+y⋮d\)Nên \(x⋮d,y⋮d\Rightarrow d=1\)(Vì x,y nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=2xy=24\Rightarrow xy=12\Rightarrow x\left(7-x\right)=12\)
\(\Rightarrow7x-x^2-12=0\Rightarrow x^2-7x+12=0\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow x=3,x=4\Rightarrow y\)tương ứng là \(4,3\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(3,4\right);\left(4,3\right)\)
TT
0
D
0
TD
1
