Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHC=ΔAHB
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)
b: Xét tứ giác BNCM có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của NM
Do đó: BNCM là hình bình hành
Suy ra: BN//CM
hay BN//AC
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Góc AHB=AHC=90 độ
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc B=C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABH=ACH(ch-gn)
mk nha
c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có:
\(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(HC=HB\)(chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)
Gọi K là trung điểm NQ
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ=HN( cùng bằng HM)
\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)
\(HK\): cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.
Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc DA
Xét ΔAHE có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
=>BD//CE
a, xét tam giác AHC và tam giác AHC có: AH chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc AHB = góc AHC = 90
=> tam giác AHC = tam giác AHC (ch-cgv)
b, tam giác AHC = tam giác AHC (câu a)
=> CH = BH (đn)
xét tma giác BHN và tam giác CHM có: góc MHC = góc NHB (đối đỉnh)
HN = HM (gt)
=> tam giác BHN = tam giác CHM (c-g-c)
=> góc BNH = góc HMC (đn) mà 2 góc này slt
=> BN // AC (đl)
a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HM=HN.\)
b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.
Khi đó thì AH = AF; CH = CF
Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:
Cạnh AC chung
AH - AF
CH = CF
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IN=CN\)
Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:
HN = FN
IN = CN
\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC
Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.
Vậy I, E, F thẳng hàng.