cho tam giác abc cân tại a và h là trung điểm của bc. gọi i là hình chiếu vuông góc của h trên cạnh ac và o là trung điểm của hi.
a, chứng minh tam giác bic đồng dạng tam giác aoh
b, cm ao vuông góc bi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1 tháng 5 2019
a, tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
tam giác ABC cân tại A ; H là trung điểm của BC (gt)
=> AH _|_ BC (đl) và AH là phân giác của góc BAC
=> góc BAH + góc ABC = 90 mà góc ABH = góc HAC
=> góc HAC + góc ABC = 90
tam giác ABC cân tại A => góc B = Góc C
có góc IHC + góc ACB = 90
=> gócIHC + góc ABC = 90
=> góc HAC = góc IHC
tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
=>t am giác AIH ~ tam giác HIC
=> HA/HC = HI/IC
=> HA.IC = HC.HI
19 tháng 2 2022
1/ Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của cạnh đáy BC).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow AM\perp BC.\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o.\)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MNC:\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ACM}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(g-g\right).\)
2/ \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MN}=\dfrac{MC}{NC}\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow AM.NC=MN.MC.\)
Ta có: \(MN=2OM\) (O là trung điểm của MN).
\(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow AM.NC=2OM.\dfrac{1}{2}BC.\)
\(\Rightarrow AM.NC=OM.BC.\)
tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)
Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )
b) Qua H kẻ HE // BI
Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)
Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O
Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )
Làm ngắn thế Hiếu!
Bạn tự vẽ hình!!!
a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng
\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)
\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)
b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI
\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)
Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE
Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)