Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
1/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
2/ Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
3/ Tính độ dài cạnh BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
6 tháng 4 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔBAE đều
21 tháng 2 2021
Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)
nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)
Vậy: BC=10cm
và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
ABD =
1 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔBAE có BA=BE và góc ABE=60 độ
nên ΔBAE đều
c; Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>5/BC=1/2
=>BC=10cm
19 tháng 2 2022
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
2: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
hay ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
3: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{BC}\)
=>BC=10(cm)
19 tháng 2 2022
.jpg)
1/ Chứng minh: ΔΔABD = ΔΔEBD
Xét ΔΔABD và ΔΔEBD, có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD là cạnh huyền chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)
Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
2/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.
ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)
=> AB = BE
mà ˆB=600B^=600 (gt)
Vậy ΔΔABE có AB = BE và nên ΔΔABE đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
Ta có : Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800
mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt) => ˆC=300C^=300
Ta có : ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ΔΔABC vuông tại A)
Mà ˆBAE=600BAE^=600(ΔΔABE đều) nên ˆEAC=300EAC^=300
Xét ΔΔEAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên ΔΔEAC cân tại E
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
5 tháng 5 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
16 tháng 6 2017
a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Suy ra ACB = 30 độ
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều
Suy ra AB = 1/2 BC
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm
(Bạn tự vẽ hình giùm)
1/ \(\Delta ABD\)vuông và \(\Delta EBD\)vuông có: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(AD là tia phân giác góc A)
Cạnh huyền BD chung
=> \(\Delta ABD\)vuông = \(\Delta EBD\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
2/ Ta có \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\)(cm câu 1) => AB = EB (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta AEB\)cân tại B
và \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta AEB\)đều (đpcm)