Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
11
17 tháng 4 2017
Gọi d là ước nguyên tố của n và n+2.
theo bài ra, ta có: n chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
Suy ra n+2-n chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra d thuộc ước của 2={1;2}
Vì n và n+2 là số lè nên ko chia hết cho 2.
Suy ra d=1.
Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Nhớ ks nha. Bài này mình làm rồi. Đúng 100% luôn đó.
^.^
V
1
28 tháng 2 2015
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
HQ
1
SV
1
MT
10
4 tháng 2 2016
Gọi 2 số đó là:n+1 và n+3
Đặt UCLN(n+1,n+3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=>(n+3)-(n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NN
4 tháng 2 2016
ta lấy 1 vd đơn giản : 1 và 3 UwCLN(1;3)=1
đó chứng minh duoc roi do
SV
2
11 tháng 2 2020
Hai số lẻ liện tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* ) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d thuộc Ư( 2 ) <=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1
=> Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
11 tháng 2 2020
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:2k+1;2K+3\(\left(k\inℕ\right)\)
Gọi (2k+1,2k+3)=d\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2k+1 và 2k+3 lẻ nên chúng không chia hết cho 2 do đó d=1
Suy ra (2k+1,2k+3)=1 hay 2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau(đpcm)
5 tháng 4 2016
a) Goi :3 số tự nhiên liên tiếp la : n, n+1, n+2
=> tổng : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3 Vậy : tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) Goi 2 so le lien tiep co dang 2k+1 va 2k+3
Gọi D là ước số chung của chúng.
Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ
.Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
chúc bạn học tập tốt !!!
VL
1
1 tháng 12 2015
Gọi 2 số đó là: 2k+1 và 2k+3 (k thuộc N) và ƯCLN (2k+1;2k+3) là d
=>2k+1 : hết cho d và 2k+3 : hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) : hết cho d =>(2k+3-2k+1) : hết cho d
=>2 : hết cho d =>ƯCLN (2k+1;2k+3)={1;2}
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN (2k+1;2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick cho mình nha bn
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )
Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha