cho các số tự nhiên bất kì a, b, c, d(a>b>c>d). chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của 2 trong 4 số đã cho là 1 số chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Ta có \(12=3.4,\left(3,4\right)=1\)nên ta sẽ chứng minh tích các hiệu của hai trông bốn số đã cho chia hết cho \(4\)và \(3\).
- Chứng minh chia hết cho \(4\):
+ Nếu có hai số nào trong bốn số có cùng số dư khi chia cho \(4\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b\)chia hết cho \(4\).
+ Nếu không có hai số nào trong bốn số đã cho có cùng số dư khi chia cho \(4\)thì ta có thể giả sử số dư của các số khi chia cho \(4\)lần lượt là \(3,2,1,0\).
Khi đó \(a-c⋮2,b-d⋮2\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)⋮4\).
Ta có đpcm.
- Chứng minh chia hết cho \(3\):
Trong bốn số đã cho chắc chắn có ít nhất hai trong bốn số đó có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b⋮3\).
Ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 8 2021
Trong bốn số \(a,b,c,d\)có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử đó là \(a,b\).
Khi đó \(a-b\)chia hết cho \(3\).
Nếu bốn số \(a,b,c,d\)có hai số lẻ, hai số chẵn, khi đó giả sử hai số lẻ là \(a,b\)hai số chẵn là \(c,d\)thì \(a-b\)chia hết cho \(2\)và \(c-d\)chia hết cho \(2\).
Nếu bốn số \(a,b,c,d\)có ít nhất ba số có cùng tính chẵn lẻ, giả sử đó là \(a,b,c\)khi đó \(a-b\)chia hết cho \(2\)và \(a-c\)chia hết cho \(2\).
Do đó ở mọi trường hợp, tích của tất cả các hiệu của hai số sẽ chia hết cho \(3\times2\times2=12\).
Ta có đpcm.
