Cho 3 số a;b;c thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a< b< c\\\text{a+b+c=6}\\\text{ab+bc+ac=}9\end{cases}}\)
CMR : a<1<b<3<c<4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)
Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150
=> a + 42 ϵ BC(130;135)
=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708
a) Ta có:
a = 3k + r
b = 3h + r
(Chú ý k > h vì a > b)
a - b = 3k + r - 3h - r
= 3(k - h)
\(\Rightarrow\)
b) Đề sai. Vì nếu a : 3 dư 2 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b sẽ không chia hết cho 3
Bổ xung đề a,b,c dương
1/ Chứng minh a < 1
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(=ab+bc+ca-2\left(a+b+c\right)+3=9-2.6+3=0\)
Nếu \(1\le a< b< c\) thì \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)>0\)(mâu thuẫn)
\(\Rightarrow a< 1\)
Chứng minh b > 1
Giả sử \(a< b\le1\Rightarrow ab< 1\)
Ta có: \(9=ab+c\left(a+b\right)< 1+c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>8\)
Ta có: \(\frac{c}{2}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{c}{2}.\left(a+b\right)}>2\sqrt{\frac{8}{2}}=4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+\frac{c}{2}>4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6-c+\frac{c}{2}>4\)
\(\Rightarrow c< 4\)
\(\Rightarrow a+b>2\)(trái giải thuyết)
\(\Rightarrow b>1\)
Tương tự làm phần còn lại nhé.
tui thấy cách cho THCS r` cho a,b,c la so thuc thoa man : a<b<c ; a+b+c=6 ; ab+bc+ac=9 . chung minh rang : 0<a<1<b<3<c<4? | Yahoo Hỏi & Đáp