Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính I = ∫ a b f ( x ) d x
A. I=-1
B. I=1
C. I = - 1 2
D. I = 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
+) x e x là một nguyên hàm của hàm số nên x e x ' = f ( - x )
+) Từ f ( - x ) ⇒ f ( x )
+) F(x) là một nguyên hàm của f ' x e x ⇒ F ( x ) = ∫ f ' ( x ) e x d x
+) Tính F(x), từ đó tính F(-1)
Cách giải:
Vì x e x là một nguyên hàm của hàm số f ( - x ) nên x e x ' = f ( - x )
- Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C
- Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).