Question

[Nguyễn Thùy Dương]

Cho (O;R) đường kính BC. A ∈ đường tròn. Hạ AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. EF cắt đường tròn tại M và N. CMR:

a) AEHF là hình chữ nhật;

b) AE.AB = AF.AC;

c) Tam giác AMN cân tại A

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)