Bài 7 : Cho ước chung lớn nhất của a:b bằng 1.CMR:
a,a và a-b ước chung lớn nhất là 1
b, (a.b;a+b) =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2015
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2K + 1 và 2K + 3
gọi d là ƯCLN( 2K+1;2K+3)
ta có ƯCLN(2k+1;2k+3)=d \(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d 2k + 3 chia hết cho d
suy ra 2k+3 - 2k - 1 = 2 chia hết cho d
mà số lẻ ko chia hết cho 2
suy ra d = 1
vậy 2 số lẻ liên thiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
10 tháng 7 2017
bài này cô giáo cho khó quá!!T vẫn chưa lm dk nè?M lm xong chưa cho t mượn!!
18 tháng 11 2017
a) a-b=96 & ƯCLN(a,b)=16 (a<200)
Vì ƯCLN(a,b)=16 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮16\Rightarrow a=16.m\\b⋮16\Rightarrow b=16.n\end{matrix}\right.\)
a - b = 96
=> 16.m - 16.n = 96
=> 16. ( m - n ) = 96
=> m - n = 6
Ta có bảng sau:
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| a | x | 16 | 32 | x | 64 | 80 | x |
| n | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| b | x | 80 | 64 | x | 32 | 16 | x |
| TM/L | L | TM | TM | L | TM | TM | L |
KL: Vậy (a,b) \(\in\) ...
b) làm tương tự câu a
c)a.b=448 & ƯCLN(a,b)=4
Vì ƯCLN(a,b) = 4 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮4\Rightarrow a=4.m\\b⋮4\Rightarrow b=4.n\end{matrix}\right.\)
a . b = 448
=> 4.m . 4.n = 448
=> 16. (m.n) = 448
=> m.n = 28
=> (m.n) \(\in\) Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}
Ta có bảng sau:
| m | 1 | 2 | 4 | 7 | 14 | 28 |
| a | 4 | 8 | 16 | 28 | 56 | 112 |
| n | 28 | 14 | 7 | 4 | 2 | 1 |
| b | 112 | 56 | 28 | 16 | 8 | 4 |
| TM/L | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
KL: Vậy...
d) làm tương tự câu c
NT
cho ước chung lớn nhất của m và n =1
a,ước chung lớn nhất của m+n và n
b,ước chung lớn nhất m.n và m+n
2
20 tháng 12 2016
Gọi đ là ước chung lớn nhất của m và n
Vì đ chia hết cho m và n nên đ chia hết cho m+n.
Suy ra : m+n chia hết cho d.
Suy ra 1 chia hết cho m +n.
20 tháng 12 2016
b) Gọi d là ƯCLN của m và n.
Vì m chia hết cho d
N chia hết cho d
suy ra (m+n) và (m.n) chia hết cho d.
Suy ra d thuộc ƯC(m+n,m.n)
Mà m và n là hai số nguyen tố cùng nhau.
Nén: ƯCLN(m+n,m.n) =1
NV
2
15 tháng 12 2016
216=2^3.3^3=8*27
a,b>=16
tổng quát
a=16n
b=16k
Với n, k không có ước chung)
a.b=16.16.n.k => 216 phải chia hết cho 16^2 điều này không đúng=> đề sai
20 tháng 11 2017
216=2^3.3^3=8*27
a,b>=16
tổng quát
a=16n
b=16k
Với n, k không có ước chung)
a.b=16.16.n.k => 216 phải chia hết cho 16^2 điều này không đúng=> đề sai
28 tháng 10 2016
ƯCLN(530;410)=10
ƯCLN(410;205)=5
ƯCLN(205;150)=5
ƯC(410;150)={1;2;5;10}
ƯCLN(530;205;150)=5
LT
1
5 tháng 2 2017
a/ Vì ƯCLN ( a ; b ) = 4
=> Ta có :
a = 4 . x ( x ; y ) = 1
b = 4 . y
Vì a + b = 48
=> a + b = 4x + 4y = 48
4 . ( x + y ) = 48
x + y = 48 : 4
x + y = 12
Ta có bảng sau :
| x | 1 | 11 | 7 | 5 |
| y | 11 | 1 | 5 | 7 |
=>
| a | 4 | 44 | 28 | 20 |
| b | 44 | 4 | 20 | 28 |
Gọi d là ƯCLN(a;a-b)
Ta có : a chia hết cho d; a-b chia hết cho d
=> a-b-a chia hết cho d
hay b chia hết cho d
Mà a lại chia hết cho d
=> d \(\in\)Ư(a;b) do ƯCLN(a;b)=1
=> d=1
Vậy ƯCLN(a;a-b)=1
cái này mình chưa học. sorry nha