Question

[Hoàng Ngọc Tuyết Nhung]

cho AB,CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn (O;R). đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC,BD lần lượt tại E và F

a. cmr ˆBAD=ˆBFA

b. cm tứ giác CDFE nội tiếp

c. gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE, AF và H là trực tâm của tam giác BIJ. Tính độ dài đoạn thẳng AH theo R

Answer 1

[Cố Tử Thần]

a, ta có: ^BAD+^DBA=90 độ

^AFB+^ABF=90 độ

=> ^BAD= ^BFA( đpcm)

b, ta có: ^DAB= góc DCB( gnt cùng chắn cung DB)

=> ^AFD= góc DCB( do câu a)

mà ^DCB+ ^DCE=180 độ ( kề bù)

=> ^AFD+^DCE=180 độ

Xét tứ giác CDFE có: ^ EFD+ ^DCE= 180  độ

=> tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn