Question

[Assassin Boy]

Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA=2R. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.

a) Tia OA cắt (O) tại E. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Đề bài cần bổ sung OA cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa O và A.

Do $AB$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $AB\perp OB$ hay tam giác $ABO$ vuông tại $B$. Mà $AB=2BO$ (do $AB=2R; BO=R$). Do đó $\widehat{BOA}=60^0$

Tam giác $BOE$ có $BO=EO=R$ nên là tam giác cân. Mà $\widehat{BOE}=\widehat{BOA}=60^0$ nên $BOE$ là tam giác đều.

$\Rightarrow BO=BE(1)$$OB=OC$ và $OA\perp BC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$

$E\in OA$ nên $EB=EC(2)$

$OB=OC=R(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow OC=BO=BE=EC$. Suy ra OBEC là hình thoi.

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: