Question

[doan hang huong quyen]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh góc COD = 90 độ
b) Tính tích AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = 1/4. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R

Answer 1

[Ngoc Anhh]

a) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có

góc AOC = góc COM 

góc MOD = góc DOB

=> COM +MOD =AOC +BOD = 1/2 AOB = 90^o (đpcm)

b) Xét tam giác AOC và tg BDO

Có góc AOC = góc BDO ( cùng phụ BOD)'

      góc ACO = góc BOD ( cùng phụ AOC )

=> tg AOC đồng dạng tg BDO (gg)

=> \(\frac{AC}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO=R^2\)