Cho tam giác ABC đều, phân giác BD;CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) BD vuông góc với AC
b) CE vuông góc với AB
c) OA=OB=OC
d) Tính số đo góc AOC
Giúp tớ với, tớ cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có
AB chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔABE
=>BD=BE
=>ΔBED cân tại B
mà góc BED=60 độ
nên ΔBED đều
c: góc DBC=góc DBA+góc CBA
=30+60=90 độ
=>BD vuông góc BC
b: Sửa đề: Cm EB=EC
Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB
nên ΔEBC cân tại E
=>EB=EC
1 tháng 8 2019
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác EBH
có: \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\) (gt)
BH : chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^0\) (gt)
=> t/giác ABH = t/giác EBH (g.c.g)
=> AB = EB (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ABE cân tại B
mà \(\widehat{B}=60^0\)
=> t/giác ABE đều
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác EBH (cmt)
=> AH = HE (2 cạnh t/ứng)
=> H là trung điểm của AE
Xét t/giác AHD và t/giác EHD
có: AH = EH (gt)
HD : chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{EHA}=90^0\) (gt)
=> t/giác AHD = t/giác EHD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ADE cân tại D
9 tháng 6 2020
Xét \(\Delta\)BIC có: ^IBC + ^BIC + ^ICB = 180o => 2. ^IBC + 2.^BIC + 2. ^ICB = 360o (1)
Xét \(\Delta\)ABC có: ^ABC + ^BAC + ^ACB = 180o
Tính chất phân giác => 2. ^IBC + ^BAC + 2. ^ICB = 180o (2)
Lấy (1) - (2) => 2.^BIC - ^BAC = 180o
=> ^BIC = 90o + ^BAC/2 = 90o + 90o/2 = 135o
Do đó: \(\Delta\)IDE không đều bạn nên xem lại đề bài
(Bạn tự vẽ hình và coi lại đề giùm)
a/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác BD cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(BD\perp AC\)(đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác CE cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(CE\perp AB\)(đpcm)
c/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
Mà giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực
Chứng minh: Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh
Mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với một cạnh cũng là đường trung trực ứng với cạnh đó
=> Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung trực
=> Giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung trực (đpcm)
=> O là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)=> OA = OB = OC (đpcm)
d/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
=> OA là đường phân giác thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)(\(\Delta ABC\)đều)
=> \(\widehat{OAC}=30^o\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACO}=30^o\)
\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\right)\)(tổng ba góc của một tam giác)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-\left(30^o+30^o\right)\)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)