Question

[Hoàng Phú Minh]

3. Cho \(A=\frac{3x-1}{x-1}\)và \(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}\)

a) Tìm \(x\inℤ\)để A; B là số nguyên 

b) Tìm \(x\inℤ\)để A và B cùng là số nguyên

4. Thực hiện phép tính

\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{2017.2019}\right)\)

\(S+\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\left(1-\frac{1}{6^2}\right)...\left(1-\frac{1}{99^2}\right)\)

là S =... nhé, ko phải S +...

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

3. a) \(đk:x\ne1;x\ne-2\)

Ta có: \(A=\frac{3x-3+2}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

Để A là số nguyên thì x là số nguyên và x-1 là ước của 2 . Ta có bảng:

x-1	1	-1	2	-2
x	2	0	3	-1

Lại có: \(B=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để B là số nguyên thì x là số nguyên và x+2 là ước của 5. Ta có bảng:

x+2	1	-1	5	-5
x	-1	-3	3	-7

b) Để A và B cùng nguyên thì \(x\in\left\{-1;3\right\}\)