So sánh A và B biết \(A=\sqrt{1997}+\sqrt{1999};B=2.\sqrt{1998}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
1 tháng 11 2017
a,hay \(\left(1995\cdot1997\right)^n\)và \(\left(1996\cdot1996\right)^n\)
hay so sánh \(1995\cdot1997\)và \(1996\cdot1996\)
ta có 1995*1997=1995*(1996+1)=1995*1996+1995
1996*1996=1996*(1995+1)=1996*1995+1996
vì 1995<1996 => \(\left(1995\cdot1997\right)^n\)<\(\left(1996\cdot1996\right)^n\)
NN
2
12 tháng 6 2016
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right)^2< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}< 2\left(a+b\right)\Leftrightarrow-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)< 0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\)(luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng : \(\frac{\sqrt{1998}+\sqrt{2000}}{2}< \sqrt{\frac{1998+2000}{2}}=\sqrt{1999}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1998}+\sqrt{2000}< 2.\sqrt{1999}\)
12 tháng 6 2016
Phần chứng minh bất đẳng thức bạn ghi thêm điều kiện a,b > 0 nhé
NN
1
14 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{120}+11\)
=10
Ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow B< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{35}}+\dfrac{1}{\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< -\dfrac{5}{3}< 10=A\)
