Cho 2 tập hợp : A = \(\left[2m-1;-\infty\right];B=\left(-\infty;m+3\right)\)A\(\cap\)B # \(\varnothing\) timf m khi và chir khi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)=\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\backslash B=\varnothing\\A\backslash C=\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\subset B\\A\subset C\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\subset\left(B\cap C\right)\)
\(B\cap C=\left(-1;1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>-1\\2m+5\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\le-2\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2020
Lời giải:
$A\cap B\cap C=A\cap (B\cap C)$
Để tập hợp trên khác rỗng thì trước hết $B\cap C\neq \varnothing$
Điều này xảy ra khi $2m>m\Leftrightarrow m>0$
Khi đó: $B\cap C=(m; 2m)$
$\Rightarrow A\cap B\cap C=((-3;-1)\cup (1;2))\cap (m; 2m)$
$=((-3;-1)\cap (m;2m))\cup ((1;2)\cap (m; 2m))$
$=(1;2)\cap (m; 2m)$ (do $m>0$)
Để $(1;2)\cap (m; 2m)\neq \varnothing$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2m>1\\ m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (\frac{1}{2};2)\)
Vậy...........
Bạn viết nhầm tập hợp A
\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow m+3>2m-1\)
\(\Rightarrow m< 4\)