viết phương trình đường tròn biết nó tiếp xúc với đen ta 1 :x-2y+3=0 tại M(1;2) và có tâm i thuộc đen ta 2: x-5y-5=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta_1\)
\(\Rightarrow d\) nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
(C) tiếp xúc \(\Delta_1\) tại M \(\Rightarrow\) tâm I của (C) nằm trên d
\(\Rightarrow I\) là giao điểm d và \(\Delta_2\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-5y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{25}{11};-\dfrac{6}{11}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(-\dfrac{14}{11};\dfrac{28}{11}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\left(-\dfrac{14}{11}\right)^2+\left(\dfrac{28}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\dfrac{25}{11}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
PK
3
11 tháng 5 2022
\(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+4}}=2\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)
HP
4 tháng 4 2021
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
HP
4 tháng 4 2021
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
1.
Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)
Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:
\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)
Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.
2.
Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
Do tâm (C) thuộc \(\Delta\) nên có dạng: \(I\left(-2a-3;a\right)\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-3-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-3;0\right)\\I\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+y^2=2\\\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(I\left(5y+5;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(5y+4;y-2\right)\)
Ta có \(\Delta_1:x-2y+3=0\) có VTPT là \(\vec{n}=\left(1;-2\right)\) nên nó có VTCP là \(\vec{u}=\left(2;1\right)\).
Do đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(\Delta_1\) nên \(\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{u}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow2\left(5y+4\right)+1\left(y-2\right)=0\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{6}{11}\)
\(\Rightarrow I\left(\dfrac{25}{11};-\dfrac{6}{11}\right)\Rightarrow IM=\dfrac{14\sqrt{5}}{11}\)
Ta có PT đường tròn: \(\left(x-\dfrac{2}{11}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)