Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = 0 là:
A. 90 0 .
B. 60 0 .
C. 45 0 .
D. 30 0 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng các véc tơ bằng nhau.
Giả sử M,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CH.
Đáp án D
Bình luận: Nhận thấy ở các đáp án chỉ có điểm
H 2 ; 3 ; 3 ∈ d .
Đáp án C.
Gọi điểm H là hình chiếu của A 4 ; 1 ; − 2 trên mặt phẳng O x z , khi đó H 4 ; 0 ; − 2 .
Điểm A' đối xứng với A 4 ; 1 ; − 2 qua mặt phẳng O x z nên H 4 ; 0 ; − 2 là trung điểm AA' . Khi đó A ' 2 x H − x A ; 2 y H − y A ; 2 z H − z A → A ' 4 ; − 1 ; − 2
Đáp án C
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H ⇒ I H ⊥ ( P )
nên IH nhận vecto pháp tuyến của (P) làm vecto chỉ phương
⇒
phương trình của IH:
x
=
1
+
2
t
y
=
2
-
2
t
z
=
3
-
1
⇒
H
(
1
+
2
t
;
2
-
2
t
;
3
-
t
)
∈
(
P
)
⇒ 2(1+2t)-2(2-2t)-(3-t)-4=0 ⇔ t=1 ⇒ H(3;0;2)
Đáp án C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n → = 2 ; − 2 ; − 1
Gọi u → là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH
Vì IH ⊥ P nên u → = n → = 2 ; − 2 ; − 1
Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u → = 2 ; − 2 ; − 1 là x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = 3 − t
Tọa độ của H ∈ IH là H 1 + 2 t ; 2 − 2 t ; 3 − t
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên H ∈ P
Khi đó 2 1 + 2 t − 2 2 − 2 t − 3 − t − 4 = 0
⇒ t = 1 ⇒ H 3 ; 0 ; 2