Cho z1 ; z2; z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3- 3x - 2=0. Tính z13+z23+z33.
A.-1 B.3 C.-3/2 D.1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 6 2019
Đáp án: D
z ∈ R ⇔ z = z , ( z 1 + z 2 )= z 1 + z 2 , ( z 1 . z 2 )= z 1 . z 2
CM
26 tháng 10 2018
Đáp án: D.
z ∈ R ⇔ z = z , (z1 + z 2 ) = z 1 + z 2 , (z1. z 2 ) = z−1. z 2 .
CM
25 tháng 3 2018
Đặt z 1 = x 1 + i y 1 , z 2 = x 2 + i y 2 .
Từ giả thiết ta suy ra
x 1 2 + y 1 2 = x 2 2 + y 2 2 = 1 x 1 + x 2 2 + y 1 + y 2 2 = 3 ⇒ 2 x 1 y 1 + x 2 y 2 = 1
Suy ra:
z 1 - z 2 2 = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2 = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2 - 4 x 1 y 1 + x 2 y 2 = 3 - 2 = 1
Vậy z 1 - z 2 = 1
Đáp án D
CM
24 tháng 8 2018
Cách 1:
Gọi các số phức
z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 + b 2 i ( a 1 , b 1 , a 2 , b 2 ∈ ℝ )
z 1 - z 2 = a 1 - a 2 + b 1 - b 2 i z 1 + z 2 = a 1 + a 2 + b 1 + b 2 i
Ta có: z 1 = a 1 2 + b 1 2 = 3
⇒ a 1 2 + b 1 2 = 3
z 2 = a 2 2 + b 2 2 = 3 ⇒ a 2 2 + b 2 2 = 3
z 1 - z 2 = 2
⇔ a 1 - a 2 2 + b 1 - b 2 2 = 2 ⇔ a 1 - a 2 2 + b 1 - b 2 2 = 4 ⇔ a 1 2 + b 1 2 + a 2 2 + b 2 2 - 2 a 1 a 2 - 2 b 1 b 2 = 4 ⇔ 2 a 1 a 2 + 2 b 1 b 2 = 2
Do đó:
z 1 + z 2 = a 1 + a 2 2 + b 1 + b 2 2 = a 1 2 + b 1 2 + a 2 2 + b 2 2 + 2 a 1 a 2 + 2 b 1 b 2 = 8 = 2 2
Cách 2:
z 1 - z 2 2 = z 1 - z 2 z 1 ¯ - z 2 ¯ = z 1 2 + z 2 2 - z 1 z 2 ¯ + z 2 z 1 ¯ = 4 z 1 + z 2 2 = z 1 + z 2 z 1 ¯ + z 2 ¯ = z 1 2 + z 2 2 + z 1 z 2 ¯ + z 2 z 1 ¯ = 8 ⇒ z 1 + z 2 = 2 2
Cách 3:
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z 1 , z 2 . Khi đó tam giác OAB có O A = O B = 3 , A B = 2 . Gọi I là trung điểm của AB.
O I = O A 2 - A I 2 = 2 z 1 + z 2 = 2 O I ⇀ = 2 2
Chọn đáp án D.
Lời giải:
Nếu $z_1,z_2,z_3$ là 3 nghiệm phức của pt \(2x^3-3x-2=0\) thì theo định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} z_1+z_2+z_3=0\\ z_1z_2z_3=1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ phương trình trên với hằng đẳng thức:
\(z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2)^3-3z_1z_2(z_1+z_2)+z_3^3\)
\(=(-z_3)^3-3z_1z_2(-z_3)+z_3^3=3z_1z_2z_3=3\)
Đáp án B