Tìm x ; y; z :
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b. \(x=36\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{3}{2}\)
c. \(A=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
d. \(A>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
e. \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;1;3;4\right\}\Rightarrow x=\left\{0;1;9;16\right\}\)
12 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Thay x=36 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
c: Để \(A=-\dfrac{1}{3}\) thì \(3\sqrt{x}=-\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
NA
5
6 tháng 9 2015
(x-42) - 17 = 127
=> x - 42 = 127 + 17 = 144
=> x = 144 + 42 = 186
23(x+1) = 69
=> x + 1 = 69 : 23 = 3
x = 3 - 1 = 2
2x + 5 = 120 : 2 = 60
=> 2x = 60 - 5 = 55
x = 55 : 2 = 27,5
5x - 2 = 613
=> 5x = 613 + 2 = 615
x = 615 : 5 = 123
6 tháng 9 2015
a)(x-42)-17=127
(x-42)=127+17
(x-42)=144
x=144+42
x=186
b)23(x+1)=69
(x+1)=69:23
(x+1)=3
x=3-1
x=2
c)2.x+5=120:2
2.x+5=60
2.x=60-5
2.x=55
x=55:2
x=27,5
d)5.x-2=613
5.x=613+2
5.x=615
x=615:5
x=123
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
1 tháng 4 2021
Bài 3:
a) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
1 tháng 4 2021
Bài 3:
c) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
d) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^4+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4=-2\)(Vô lý)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\y-z\ge0\\z-t\ge0\\t-x\le0\end{matrix}\right.\) Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=x-y\\\left|y-z\right|=y-z\\\left|z-t\right|=z-t\\\left|t-x\right|=x-t\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow x-y+y-z+z-t+x-t=2017\)
\(\Rightarrow2\left(x-t\right)=2017\Leftrightarrow x-t=\dfrac{2017}{2}\)
p/s: Tới đó thôi,t nghĩ đề bài thiếu.Có thể là x;y;z;t là số nguyên và suy ra vô nghiệm
Ta có:
|x-y| có cùng tính chẵn lẻ với x-y
|y-z| có cùng tính chẵn lẻ với y-z
|z-t| có cùng tính chẵn lẻ với z-t
|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với t-x
=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| có cùng tính chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=0\) là số chẵn
=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| chẵn
Mà 2017 lẻ
=> Không có x,y,z,t thoả mãn đề bài