Giả sử x =a/m ; y = b/m( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =(a+b)/2m thì ta có x < z < y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
14 tháng 8 2017
Giả sử x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a + b)/2m thì ta có x < z < y.
BY
0
BN
0
CM
16 tháng 7 2019
Vì x < y nên 
mà m > 0 nên a < b. Ta có
Chọn số 
. Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên 
hay x < z. (1)
Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.
Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó 
hay z < y. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y
VH
0
NA
0
PM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(P=ax^m+\frac{b}{x^n}=\frac{a}{n}x^m+\frac{a}{n}x^m+...+\frac{a}{n}x^m+\frac{b}{mx^n}+...+\frac{b}{mx^n}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{(\frac{a}{n})^n.x^{mn}.(\frac{b}{m})^m.\frac{1}{x^{mn}}}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{\frac{a^nb^m}{n^n.m^m}}\)
T
0
Bạn tham khảo hình ảnh!
Không thấy ib nhé :v
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{\left(a+b\right)}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y