Question

[Pham Trong Bach]

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

A. 2

B. 3

C. 1

D. −1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có 6x – 7y = 5 ⇔ x = 7 y + 5 6 ⇔ x = y + y + 5 6

Đặt y + 5 6 = t t ∈ ℤ ⇒ y = 6t – 5 = 6 ⇒ x = y + y + 5 6 = 6t – 5 + t = 7t – 5

Nên nghiệm nguyên của phương trình là  x = 7 t − 5 y = 6 t − 5 t ∈ ℤ

Vì x, y nguyên dương nên x > 0 y > 0 ⇒ 7 t − 5 > 0 6 t − 5 > 0 ⇒ t > 5 7 t > 5 6 ⇒ t > 5 7

mà  t ∈ ℤ ⇒ t ≥ 1

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

⇒ x = 7.1 − 5 y = 6.1 − 5 ⇒ x = 2 y = 1 ⇒ x − y = 1

Đáp án: C