Cho hai số thực x và y thỏa mãn: x+y=6; xy=8 (x>y). Không tính cụ thể x và y, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (x+y)2
b) x2+y2
c) x3+y3
d) x4+y4
e) x2-y2
f) x3-y3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(P=x^3+\left(1-x\right)^3+x\left(1-x\right)\)
\(P=2x^2-2x+1=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
KA
2
22 tháng 1 2018
Bài này căng đây :))
\(P=x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4\)
\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=1-3x^2y^2\)
Ta có :\(3x^2y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x;y\)có GTNN là 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x^2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}}\)
Vậy GTNN của P là 1 tại \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)
22 tháng 1 2018
t éo biết làm đâu t chỉ chém bừa thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì đừng chửi t ngu t ms lp 7
\(x^6+y^6=\left(x^3\right)^2+\left(y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4\right).\) t cx éo thuộc hẳng đẳng thức đâu :p
mà x^2+y^2=1
\(\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=\frac{1}{2}.2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\) cái chỗ này t chỉ nhân 2 với x^2y^2 thôi ko nhân với x^4 cả y^4 nhé
\(\frac{1}{2}\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\) nợ 2 ở chỗ x^2 cả y^2 nhé
suy ra \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge y^2\)
vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(y^2\) dấu = xảy ra khi x^2=y^2 mà dấu = xảy ra thì suy ra \(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2=y^2=\frac{1}{2}\)
kết luận Min của P là 1/2 chúa Pain ko bao giờ sai @@@@
MT
0
YK
1
