Question

[Xuân Nghi]

Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC; trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CD = DF. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC , ED, và BF đồng quy. 

mong các bạn giúp đỡ 

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Vì ABCD là hình bình hành nên nên AB = DC cà AB // DC hay AB = BE và AB // BE

=> Tg AEBD là hình bình hành => AE // BD => \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\)(SLT)

CM tương tự ta cũng có tg ABDE là hình bình hành => AF // BD => \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\)(SLT)

Tam giác \(ADB\) có \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=180^0\)(DL tổng 3 góc của 1 tam giác)

Mà  \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\); \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\) (cmt) nên \(\widehat{EAB}+\widehat{FAD}+\widehat{BAD}=180^0\)

Hay F;A;E thẳng hàng 

Vì tứ giác AEBD là hình BH nên AE = BD ; tứ giác FABD là hình BH nên AF = BH 

Từ 2 điều trên suy ra AE = AF hay A là trung điểm của FE => CA là đường trung tuyến của tam giác ECF

Xét tam giác ECF có ED ; FB ; CA là các đường trung tuyến nên theo TC thì ED ; FB ; CA đồng quy (đpcm)