Question

[Đỗ Nhật Quỳnh]

Giúp mình câu này trong đề cương toán mình này

a) Chứng minh: A= 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴+....+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 3; cho 7

b) Chứng minh: B= 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴+....+ 3²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 13

c) Chứng minh: C= 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴+....+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31

d) Chứng minh: D= 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴+....+7²⁰¹⁰ chia hết cho 8 và 57

(Vì ở trong đề cương mới ko có trong sách nên mình chọn chủ đề ôn tập chương 2 nhá)

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

Thực ra thì mấy câu này cx tương tự như nhau nên mk chỉ lm 1 câu, còn lại b tự lm tiếp nhé!

a/ \(A=2+2^2+2^3+.........+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.......+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+.......+2^{2009}.3\)

\(=3\left(2+2^3+.......+2^{2009}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

\(A=2+2^2+2^3+........+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+......+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+......+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+........+2^{2008}.7\)

\(=7\left(2+2^4+.......+2^{2008}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Đỗ Nhật Quỳnh]

Cảm ơn bạn nhiều

Nếu ko có bạn thì mai mình ko thi đc học kì đc đâu!