Question

[Dương Đình Hưởng]

Cho 3 số nguyên a; b; c. Chứng minh rằng:

a) Nếu a= b+ c thì \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{c}\).

b) Nếu c= a+ b thì \(\frac{a}{b}\)- \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{c}\).

Trong mỗi trường hợp, hãy lấy 2 ví dụ minh họa.

Answer 1

[mi ni on s]

a)   Ta có:     \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a.a}{bc}\)  (thay b+c = a)             (1)

                     \(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a.a}{bc}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:        \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\)  (đpcm)

b)     \(c=a+b\)\(\Rightarrow\)\(a=c-b\)

Ta có:   \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{ac-ab}{bc}=\frac{a\left(c-b\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\)  (thay c-b = a)          (3)

              \(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra:    \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\)   (đpcm)