Tìm các số nguyên x, y; biết rằng :
x/4 - 1/y =1/2
Help me! T-T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
a) Ta có: (x-3)(y+2)=5
nên (x-3) và (y+2) là ước của 5
\(\Leftrightarrow x-3;y+2\in\left\{1;-5;-1;5\right\}\)
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;3\right);\left(8;-1\right);\left(2;-7\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)
b) Ta có: (x-2)(y+1)=5
nên x-2 và y+1 là các ước của 5
\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(7;0\right);\left(1;-6\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Quy tắc chia hết cơ bản: với các số nguyên dương ta luôn có \(a^n-b^n\) chia hết \(a-b\)
Do đó \(199^x-2^x⋮197\)
\(\Rightarrow p^y⋮197\Rightarrow p⋮197\) (do 197 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow p=197\)
Pt trở thành: \(199^x-2^x=197^y\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x=2\Rightarrow199^2-2^2=197.201\) chia hết 201, trong khi \(197^y\) ko chia hết cho 201 (ktm)
- Với \(x\ge3\) \(\Rightarrow2^x⋮8\)
TH1: Nếu x lẻ \(\Rightarrow\)\(199^x\equiv-1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv-1\left(mod8\right)\)
+ \(y\) chẵn \(\Rightarrow197^y\equiv5^y\left(mod8\right)\equiv5^{2k}\left(mod8\right)\equiv25^k\left(mod8\right)\equiv1\left(mod8\right)\) (ktm)
+ \(y\) lẻ \(\Rightarrow197^y\equiv5^{2k+1}\left(mod8\right)\equiv5.25^k\left(mod8\right)\equiv5\) (mod8) (ktm)
TH2:\(x\) chẵn \(\Rightarrow199^x\equiv1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv1\left(mod8\right)\)
+ \(y\) lẻ \(\Rightarrow\) tương tự TH1 ta có \(197^y\equiv5\left(mod8\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow y\) chẵn
Khi x;y cùng chẵn, ta có \(199^x\equiv1\left(mod3\right)\) và \(2^x\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow199^x-2^x⋮3\Rightarrow197^y⋮3\) (vô lý)
Vậy với \(x\ge3\) ko tồn tại bộ số nguyên dương nào thỏa mãn
Hay có đúng 1 bộ số thỏa mãn yêu cầu: \(\left(x;y;p\right)=\left(1;1;197\right)\)
Câu hỏi của Nguyen Thi Dieu Linh
Chúc bạn học có hiệu quả!
Ta có:
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{4y}-\frac{4}{4y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy-4}{4y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy-4\right).2=4y\)
\(\Rightarrow\left(xy-4\right)=4y:2\)
\(\Rightarrow xy-4=2y\)
\(\Rightarrow xy-2y=4\)
\(\Rightarrow y.\left(x-2\right)=4\)
Ta có bảng sau:
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(3;4\right),\left(1;-4\right),\left(4;2\right),\left(0;-2\right),\left(6;1\right),\left(-2;-1\right).\)
Chúc bạn học tốt!