Question

[Thiên thần chính nghĩa]

a) Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (với a, b, c khác 0; b khác c). CMR \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

b) Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: P = \(\frac{2n-1}{n-1}\)

c) Cho \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\). CMR: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

 

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

b)\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)

P là số nguyên \(\Leftrightarrow2+\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow1⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

c)\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

\(\Rightarrow12x-8y=0,6z-12x=0,8y-6z=0\)

\(\Rightarrow12x=8y,6z=12x,8y=6z\)

\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Answer 2

[Cao Kiều Diệu Ly]

sao câu A ko có z