Question

[•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...]

cho các số thực a ; b sao cho các tập hợp { a² + a ; a } và { b² +b ; b } bằng nhau .

Chứng minh rằng : a = b

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

 Vì {  a² + a ; a } và { b² + b ; b } bằng nhau nên ta có các trường hợp sau : 

 TH1 : a = b \( \implies\) a² +a = b² + b ( Luôn đúng )

 TH2 : a² + a = b và b² + b = a 

\( \implies\) a² + a + b² + b = a + b

\( \implies\) a² + b² = 0 ( 1 )

Ta có : a² \(\geq\) 0 ; b² \(\geq\) 0 \( \implies\) a² + b² \(\geq\) 0 ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) Dấu " = " xảy ra \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}}\) \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) \( \implies\) a = b = 0

KL : a = b