Chứng minh rằng:nếu a thuộc N; a>1 thì
A=(a^2+a+1)(a^2+a+2)-12 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
0
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 11 2017
Do UCLN(n,6) = 1 nên n không chia hết cho 2 và 3.
n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên n chỉ có thể có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu n = 3k + 1 thì k phải là số chẵn. Đặt k = 2j, ta có n = 3.2j + 1 = 6j + 1
Khi đó \(n^2-1=\left(6j+1\right)^2-1=36j^2+12j=12j\left(3j+1\right)\)
Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+1\right)=24t\left(6t+1\right)⋮24\)
Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+4\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+2\right)⋮24\)
Vậy \(n^2-1⋮24\)
Nếu \(n=3k+2\) thì k là số lẻ. Đặt \(k=2j+1\Rightarrow n=3\left(2j+1\right)+2=6j+5\)
\(n^2-1=\left(6j+5\right)^2-1=36j^2+60j+24=12j\left(3j+5\right)+24\)
Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+5\right)=24t\left(6t+5\right)⋮24\)
Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+8\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+4\right)⋮24\)
Vậy \(n^2-1⋮24\)
Tóm lại , khi UCLN(n ; 6) = 1 thì \(n^2-1⋮6\)
NL
3
23 tháng 8 2021
Ta có: a chia hết cho b
nên a=bk
hay \(b=\dfrac{a}{k}\)
Ta có: b chia hết cho c
nên b=cx
\(\Leftrightarrow cx=\dfrac{a}{k}\)
hay a=cxk
Vậy: a chia hết cho c
23 tháng 8 2021
\(a⋮b\Rightarrow a=b.n\left(n\in Z\right)\left(1\right)\)
\(b⋮c\Rightarrow b=c.m\left(m\in Z\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=c.m.n⋮c\)( do \(m,n\in Z\))
HP
2 tháng 3 2021
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\)
\(=\dfrac{b\left(a+b\right)-b^2}{a+b}+\dfrac{c\left(b+c\right)-c^2}{b+c}+\dfrac{a\left(c+a\right)-a^2}{c+a}\)
\(=a+b+c-\left(\dfrac{a^2}{c+a}+\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{c+a}\right)\)
\(\ge a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
2 tháng 3 2021
4ab ≤ (a + b)2 ⇒ \(\dfrac{4ab}{a+b}\le a+b\)
Tương tự \(\dfrac{4ac}{a+c}\le a+c\) ; \(\dfrac{4bc}{b+c}\le b+c\)
⇒ Cộng lại vế với vế :
4VT ≤ 2 (a+b+c) ⇒ VT ≤ \(\dfrac{a+b+c}{2}\)
NT
1
