Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho C N = 2 3 C B Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
A. 2 a 3
B. 1 6 a 3
C. 2 3 a 3
D. 1 3 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có: S C M N = 1 2 S N A C = 1 2 . 2 3 S A B C = 1 3 S A B C ⇒ S A M N B = 2 3 S A B C
Thể tích khối chóp OAMNB là: V = 1 3 d O ; A B C . S A M N B
= 1 3 d O ; A B C . 2 3 S A B C = 2 3 S A B C = 2 3 V O . A B C = 2 3 . 1 6 a .2 a .3 a = 2 3 a 3
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V = 1 3 h . S
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC.
Cách giải:
Đáp án D
Ta có V O A B C = 1 6 . O A . O B . O C = 1 6 . a .2 a .3 a = a 3 .