Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a. Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
a: NK=15cm
b: Xét ΔKNI có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó: ΔKNI cân tại K
c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
KM chung
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBK
d: Ta có: ΔMAK=ΔMBK
nên KA=KB
Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
nên AB//IN
8 tháng 3 2022
a: NK=15cm
b: Xét ΔKNI cso
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
DO đó: ΔKNI cân tại K
c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
MK chung
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBK
d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
nên AB//IN
5 tháng 7 2023
a: NK=căn 9^2+12^2=15cm
b: Xét ΔKIN có
KM vừalà đườg cao, vừa là trung tuyến
=>ΔKIN cân tại K
c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có
KM chung
góc BKM=góc AKM
=>ΔKBM=ΔKAM
=>KB=KA
d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
=>BA//IN
5 tháng 7 2023
a: NK=căn 9^2+12^2=15cm
b: Xét ΔKIN có
KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔKIN cân tại K
c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có
KM chung
góc BKM=góc AKM
=>ΔKBM=ΔKAM
d: ΔKBM=ΔKAM
=>KB=KA
Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
nên AB//IN
D
16 tháng 3 2016
a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:
\(NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225\)
\(NK=\sqrt{225}=25\left(cm\right)\)
b)xét tam giác NMK và NIK có:
IM=MN(gt)
MK(chung)
NMK=IMK=90
suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)
suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K
c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI
xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:
NM=MI(gt)
KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)
suy ra tam giác NAM=IBM(CH-GN) suy ra MA=MI
xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:
KM(chung)
MA=MB(cmt)
suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)
D
16 tháng 3 2016
a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:
NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225
NK=√225=25(cm)
b)xét tam giác NMK và NIK có:
IM=MN(gt)
MK(chung)
NMK=IMK=90
suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)
suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K
c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI
xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:
NM=MI(gt)
KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)
suy ra tam giác NMA=IMB(CH-GN) suy ra MA=MI
xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:
KM(chung)
MA=MB(cmt)
suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)
LA
4 tháng 3 2018
a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta MNK\)vuông tại M có:
\(NK^2=NM^2+MK^2\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\Rightarrow NK=15\)
b) Xét \(\Delta NMK\)vuông tại M và \(\Delta IMK\)vuông tại M có:
MK chung
NM=IM (gt)
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Xét \(\Delta MAK\)vuông tại A và \(\Delta MBK\)vuông tại B có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(c/m trên)
MK chung
\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)
\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\)cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có:
\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\frac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\)
tới đây bn tự làm tiếp
LH
16 tháng 3 2018
Áp dụng định lý Py Ta Go vào tam giác MNK ta được:
NK^2=NM^2+MK^2
NK^2=9^2+12^2
NK^2=81+144
NK^2=225
=>NK=15
a)Ta có :
Vì Δ MNK vuông M nên NK2 = MN2 + MK2
⇒NK2 = 92 + 122
⇒NK2 = 81 + 144
⇒NK2 = 225
Vậy NK = 15
b)Theo CM trên, ta có :
NK2 = MN2 + MK2
Mà IK2 = MI2 + MK2
MN = MI (gt) ; MK chung
⇒MN2+MK2 = MI2+MK2 hay NK=IK
⇒ΔKNI cân N
c)Ta có :
MK chung(1)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBK}=90^o\)(2)
Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :
MK chung
MI = MN
NK = IK
⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)
⇒\(\widehat{MKN}=\widehat{MKI}\)(hai góc tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)
d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI+
Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :
\(\widehat{KCA}+\widehat{KCB}=180^o\)*
Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :
AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)
CK chung
\(\widehat{CKA}=\widehat{CKB}\)(Δ MNK = Δ MIK)
⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)
⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)**
Từ * và ** ⇒ \(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}=90^o\) hay KM ⊥ AB++
Từ + và ++ ⇒ AB // NI